300년 수학 미스터리, 한국 수학자가 최초 증명! dy/dx는 왜 분수처럼 작동할까?[300년수학미스터리dy/dx미분분수처럼계산되는이유한국수학자심현성미적분증명라이프니츠미분기호]
ESN엔터스타뉴스ㅣ방준희 기자
‘dy/dx = (dy/du) × (du/dx)’… 수백 년 동안 가르치면서도 아무도 증명하지 못했던 그 공식을, 한국 수학자가 최초로 증명했다.
고등학교 미적분 시간에 누구나 배웠던 미분 기호 dy/dx. 우리는 이 기호를 마치 분수처럼 다루며 계산한다. 그런데 정말로 그게 수학적으로 맞는 걸까?
놀랍게도 지금까지 전 세계 어느 수학자도, 이 기호가 왜 분수처럼 계산되어도 맞는 결과를 주는지 수학적으로 증명하지 않았다. 이 상식을 수학적으로 증명한 사람이 이제야 등장했다. 바로 미적분학(Calculus)저자인 심현성이다. 이미 그의 교재는 해외 및 국내에서도 인기가 많으며 해외의 몇몇 대학들도 그의 교재를 사용한다. 이번이 7번째 개정판인데 그 개정판에 본 내용을 실었으며 논문으로도 따로 출간을 준비하고 있다.
그의 최근 미적분학 교재와 그에 실린 논문은 미분 기호가 "분수처럼 작동하는 원리"를 수학적으로 엄밀히 증명한 세계 최초의 결과다. 수학계의 대표적인 미스터리였던 다음과 같은 세 가지 등식을 수학적으로 증명해낸 것이다.
1. dy/dx = (dy/du) × (du/dx)
2. dy/dx = 1 / (dx/dy)
3. dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)
이 공식들은 지금까지 교과서에서 “그냥 외우는 공식”처럼 소개되어 왔지만, 그 근거는 아무도 설명해 주지 않았다. 실제로 이 기호를 처음 만든 라이프니츠(G.W. Leibniz)자신조차 이에 대해 이론적인 설명을 하지 못한 채 남겨두었다.
심현성씨의 미적분학 책에실린 이 논문은 이 기호의 탄생 이후 300년 만에 그 구조를 처음으로 해명했다. 핵심은 "미분은 분수가 아니라 분수의 극한(limits of fractions)"이라는 점이며, 바로 이 점을 이용해 함수의 연속성과 합성함수의 구조를 바탕으로 각 공식을 논리적으로 증명했다.
이번 미적분교재와 논문은 향후 수학 교육 현장에서도 중요한 전환점을 마련할 것으로 기대된다.
#dy/dx = (dy/du) × (du/dx) #dy/dx = 1 / (dx/dy) #dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)
#dyoverdx #미분기호 #300년수학미스터리 #심현성 #미적분학 #미적분증명 #분수의극한 #라이프니츠 #수학논문 #수학역사 #ESN엔터스타뉴스 #ESN뉴스 #로이정기자 #방준희기자
dyoverdx,미분기호,300년수학미스터리,심현성,미적분학,미적분증명,분수의극한,라이프니츠,수학논문,수학역사,ESN엔터스타뉴스,ESN뉴스,로이정기자,방준희기자
){kind=small}
){kind=small}
){kind=small}
){kind=small}